Fibonacci Introduction

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,...

这样的数字序列满足公式F_n = F_n-1 + F_n-2，其中F_n表示第n个数字，这就是大名鼎鼎的Fibonacci数列。 如果把每一个数字的当作正方形的边长，然后把这些正方形堆砌在一起，就可以绘制出美丽的螺旋曲线。

如果把这个序列变化成函数，比如系数依然满足F_n(z) = F_n-1(z) + F_n-2(z)。也就是说这样的函数： f(z) = 0 + z + z² + 2z³ + 3z⁴ + 5z⁵ + 8z⁶ + …

那么我们能知道：

zf(z) = 0 + z² + z³ + 2z⁴ + 3z⁵ + 5z⁵ + …

z²f(z) = 0 + z³ + z⁴ + 2z⁵ + 3z⁵ + …

由此我们得到关系式：

f(z) = z + zf(z) + z²f(z)

进一步推导，